Introduction
Les rectangles d'or sont très souvent utilisés en peinture et en architecture ; et ceci depuis bien longtemps ...
Un rectangle est dit rectangle d'or lorsque après avoir découpé un carré à l'intérieur (comme le montre la figure ci-dessous), le rectangle restant et le rectangle initial sont semblables (on dit aussi de même forme).
Rappel : pour que deux rectangles soient semblables il suffit que le quotient longueur/largeur soit le même (explication très simple à partir d'un cas de similitude des triangles).
Dans le cas des rectangles d'or ce quotient s'appelle le nombre d'or.
On voudrait ainsi que \(\frac{AB}{BC}=\frac{BC}{EB}\). C'est à dire en appelant \(L\) et \(l\) les dimensions du rectangle \(ABCD\), que \(\frac{L}{l}=\frac{l}{L-l}\).
La résolution d'une telle équation n'est pas au programme du collège. C'est pourquoi la solution est donnée dans ce qui suit, mais sous forme d'une construction géométrique en "boîte noire", à résoudre donc.