Boîte noire en or n°2

Voici en boîte noire une construction (classique) d'un rectangle d'or de longueur AB.

Fichier DGPad avec outils correspondant à cette figure (elle s'ouvre dans un autre onglet).

Travaux et questions à propos de cette figure :

  1. Résoudre cette boîte noire. On pourra alors expliquer pourquoi tous les rectangles obtenus (quand \(A\) et \(B\) se déplacent) ont tous la "même forme".

  2. Comme ils ont tous la même forme, on se placera ici dans le cas ou AB=2. Calculer alors la largeur du rectangle en valeur exacte.

  3. Transformer en macro la construction de ce rectangle d'or.

  4. Découper ce rectangle en "un carré + un rectangle". Montrer que le "rectangle restant" est lui aussi un rectangle d'or. Si on veut le faire par le calcul, on pourra à nouveau se placer dans le cas : \(a=2\) ; et s'aider pourquoi pas d'un tableau de proportionnalité ...