Boîte noire en or n°1

Voici en boîte noire une construction (classique) d'un rectangle d'or de largeur AB.

Fichier DGPad avec outils correspondant à cette figure (elle s'ouvre dans un autre onglet).

Travaux et questions à propos de cette figure :

  1. Résoudre cette boîte noire. On pourra alors expliquer pourquoi tous les rectangles obtenus (quand \(A\) et \(B\) se déplacent) ont tous la "même forme".

  2. Comme ils ont tous la même forme, on se placera ici dans le cas ou \(AB=2\). Calculer alors la longueur du rectangle en valeur exacte.

    On appelle nombre d'or le rapport longueur/largeur dans un rectangle d'or. Que vaut ce nombre d'or ?

  3. Transformer en macro la construction de ce rectangle d'or.

  4. Construire le carré \(ABEF\) (intérieur au rectangle). Montrer que le "rectangle restant" est lui aussi un rectangle d'or. Si on veut le faire par le calcul, on pourra à nouveau se placer dans le cas : \(a=2\) ; et s'aider pourquoi pas d'un tableau de proportionnalité ...