Les transformations cachées
1- Introduction
Les transformations utilisées ici sont cachées : on ne voit que M et son image M', qui laissent leurs traces quand on bouge M.
De quelles transformations s'agit-il ? de celles qui sont "au programme du cycle 4, comme les translations, symétries, homothéties et rotations, qui peuvent éventuellement "se suivre". Mais aussi de transformations complètement nouvelles qui ne sont ni des isométries, ni des similitudes.
Il s'agit donc de découvrir la transformation en question en construisant à partir de M un point M" qui doit coïncider avec M' ; puis de transformer en macro cette construction. Quelques pistes pourront être utilisées à cet effet :
"écrire" un mot avec M et regarder ce que fait M'.
deviner d'éventuels invariants pour la transformation en question ; pour ensuite les définir (désactiver éventuellement les traces pour M et M')
attacher le point M à un segment, un cercle, un polygone puis chercher le lieu du point M'
Dans ce travail d'analyse il y a bien sûr beaucoup d'autres possibilités, laissées à l'initiative de l'élève.
Méthode : Comment ces figures ont-elles été construites ?
(Ceci à destination des enseignants qui voudraient produire d'autres exemples)
Comme on peut très bien imaginer qu'un élève subtil ira visiter le "texte de la figure", la plupart du temps le point M' a été déduit de M par un calcul sur les nombres complexes ... pour qu'il ne puisse pas trouver de réponse de ce côté là.
Pour que des objets intermédiaires ne puissent pas apparaître avec l'outil-bascule "cacher-montrer", ils ont été d'abord simplement cachés avec l'outil en question ; ce qui leur donne l'attribut
h:1dans le texte de la figure. Il suffit alors de remplacer le1par2
2- Quelques exemples
Fichier DGPad avec outils correspondant à cette figure (elle s'ouvre dans un autre onglet).
Fichier DGPad avec outils correspondant à cette figure (elle s'ouvre dans un autre onglet).
Fichier DGPad avec outils correspondant à cette figure (elle s'ouvre dans un autre onglet).
D'autres exemples
D'autres transformations cachées sont données par les liens ci-dessous :