Le théorème de Pythagore
Trois paragraphes dans ce chapitre : un puzzle pour introduire le théorème, une démonstration du théorème direct par les aires et enfin une démonstration de la réciproque (le nouveau programme le permet) en utilisant un cas d'isométrie.
1 - Un puzzle pour Pythagore
Une première approche par les puzzles. Les deux gros points noirs ainsi que les points A et C sont mobiles.
La page web contenant la figure dynamique, c'est ici.
2 - Une démonstration par les aires
Tout est dit dans la figure.
La page web contenant la figure dynamique, c'est ici.
3 - Une démonstration de la réciproque du théorème de Pythagore.
3-1 Première approche
La page web incluant cette figure, c'est ici.
3-2 La démonstration rédigée
(La démonstration est basée sur le premier cas d'égalité des triangles).
Un triangle ABC (longueur des côtés \(a\), \(b\) et \(c\)) vérifie :
\(a^{2} = b^{2} + c^{2}\)
Construisons un angle droit de sommet A' et sur chaque côté respectivement les segments A'B' de longueur \(c\) et A'C' de longueur \(b\). D'après le théorème direct :
\(a'^{2} = b^{2} + c^{2}\)
Donc \(a = a'\)
ABC et A'B'C' sont des triangles égaux, donc ABC est un triangle rectangle.
