Géométrie cycle 4 (programmes 2016)

Voici quelques grandes lignes d'une progression proposée, dans l'esprit de ce qui a été dit plus haut : les cas d'isométrie et de similitude sont au cœur de cette progression. Attention : ce paragraphe est en cours d'écriture, il a besoin encore de relecture et de précisions !

Rappel des règles d'incidence : parallèles et perpendiculaires, axiome d'Euclide.

Notion de transformations uniquement dans le but de leur donner une bonne image mentale.

Invariants par ces transformations (parallélisme, angles, aires, longueurs)

La symétrie centrale n'est plus qu'une transformation parmi d'autres, et ne sera plus un outil essentiel pour l'introduction à la démonstration (on a plus performant et bien plus commode avec les cas d'isométrie). Inutile d'y consacrer trop d'activités et un chapitre entier.

Les cas d'isométrie.

Les angles : alterne-interne et correspondants.

Distance d'un point à une droite, notion de médiatrice.

Le parallélogramme et les quadrilatères particuliers.

Les similitudes, ou plus précisément les agrandissements-réductions, ne servent en cinquième que pour les problèmes de proportionnalité (plans, échelles etc). Un agrandissement étant une homothétie de rapport plus grand que 1, suivi éventuellement d'une translation et d'une rotation ; une réduction une homothétie (positive au collège) de rapport plus petit que 1 suivie elle aussi éventuellement d'une translation et d'une rotation. Les rotations et homothétie ne sont notions difficiles, mais introduits uniquement de façon perceptive avec les logiciels de géométrie dynamique, de dessin ou de programmation par blocs adéquats.

On consolide ou complète éventuellement tout ce qui a été abordé en cinquième. D'autres activités autour de la démonstration, mais pas seulement de l'hypothéto-déductif qui ne convient pas à tous les élèves et qui est bien trop réducteur de l'activité mathématique des apprentis géomètres. Il y a les problèmes de constructions avec contraintes, d'analyse de boîtes noires, de fabrications de macros, de réalisation de programmes de construction, et pourquoi pas de programmation à l'intérieur même de la géométrie dynamique (DGPad, encore en version bêta au mois de mai 2016, par exemple permet la programmation par blocs !)

Théorème de Pythagore et sa réciproque

Les cas de similitude (à la fin de l'année seulement, de toutes manières le tout sera repris de manière identique en troisième. Seule la complexité des situations peut différer. Le théorème des milieux, Le théorème de Thalès (et sa récipoque ) ne deviennent que des cas particuliers de ces cas de similitude. Inutile d'y consacrer plusieurs chapitres comme autrefois

La trigo (pourquoi le cosinus en quatrième et le sinus et tangente en troisième) C'est toujours une question de rapport de similitude, pourquoi séparer en plusieurs chapitres ?

consolidation des cas de similitude . Là encore tout ne réduit pas aux activités de démonstration (voir plus haut)