Rectangles dans un triangle

ConseilNiveau

  • troisième, seconde

  • première si on choisit la méthode par dérivation

ConseilPrérequis

  • Triangles semblables

  • éventuellement : calcul de dérivée et variations de fonction (mais ce n'est pas obligatoire ici)

L'énoncé du problème (commun aux deux figures)

ABC est un triangle rectangle en A. R est un point variable sur [AB]. ARST est un rectangle.

  1. Calculer en fonction de a l'aire de ARST grâce au DG-Blocks : Aire.

  2. Dans le repère (O,I,J) construire le point P de coordonnées (a , Aire) (on pourra utiliser la macro report de mesure algébrique, la mesure a a déjà été reportée).

    Activer la trace de P ou donner le lieu de ce point (pour effacer une ancienne trace, il suffit d'un léger zoom ou d'une petite translation).

  3. En papier-crayon :

    il semblerait que l'Aire passe par un maximum (à déterminer). Écrire Aire - ce maximum en fonction de a. Factoriser l'expression obtenue.

    Démontrer alors qu'il s'agit bien d'un maximum.

Premier cas de figure :

Second cas de figure :

Remarque

Une petite vidéo dans l'exemple de la boîte sans couvercle explique comment utiliser Blockly pour effectuer le calcul demandé.